Вычисление полиномиальных симметрических булевых функций восьми переменных теперь возможно посредством устройства уменьшенной конструктивной сложности, изобретенного Валерием Супруновым из Белорусского государственного университета (патент Республики Беларусь № 17011, МПК (2006.01): G06F7/00; заявитель и патентообладатель: БГУ ).
Как водится, данное устройство содержит следующие логические элементы: «И», «мажоритарные элементы», «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ», «СЛОЖЕНИЕ ПО МОДУЛЮ ДВА» с различными порогами, входами и выходами и их соединениями.
Новым в данном изобретении является дополнительное использование логических элементов «СЛОЖЕНИЕ ПО МОДУЛЮ ДВА» и «мажоритарных элементов» с порогами два, четыре, шесть и их оригинальное соединение.
Отмечается то, что предложенное устройство имеет большое быстродействие.
Устройство для вычисления «полусимметрических булевых функций трех переменных» изобрел В.Супрун из Белорусского государственного университета (патент Республики Беларусь на изобретение 16124, МПК (2006.01): G06F7/00; заявитель и патентообладатель: Белорусский государственный университет). Изобретение относится к области вычислительной техники и микроэлектроники.
Поясняется, что изобретение направлено на решение задачи расширения функциональных возможностей устройства для вычисления симметрических булевых функций трех переменных «за счет реализации полусимметрических булевых функций трех переменных».
Устройство (при подходящей настройке) реализует любую из 64 полусимметрических булевых функций, зависящих от переменных х1, х2, х3. «Сложность устройства» равна 11. В то же время устройство-прототип ориентировано на вычисление только симметрических булевых функций трех переменных х1, х2, х3, число которых равно 16. При этом заявленное устройство и устройство-прототип имеют одинаковое быстродействие, определяемое «глубиной схемы».
Подтверждением этому, на первый взгляд парадоксальному суждению, служат два отечественных патента на изобретение №№ 13665 и 13666 белорусского математика Валерия Супруна (заявитель и патентообладатель: Белорусский государственный университет). В качестве изобретений в реестре Национального центра по интеллектуальной собственности зарегистрированы изобретения автора: «Устройство для вычисления полиномиальных симметрических булевых функций четырех переменных» и «Устройство для вычисления полиномиальных симметрических булевых функций восьми переменных».
Сразу же отметим, что «виновником» появления в алгебраическом мире «булевых функций» является живший в 18-м веке английский математик и логик Джордж Буль, исследовавший законы человеческого мышления и разработавший алгебру логики.
Не вдаваясь в «математическую конструкцию» этих устройств, следует отметить, что основными их логическими элементами являются «СЛОЖЕНИЕ ПО МОДУЛЮ ДВА» и «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ».
Как поясняется автором изобретений, достоинствами предложенных устройств являются небольшая их конструктивная сложность и относительно простая настройка на вычисление полиномиальных симметрических булевых функций.
В журнале «Изобретатель» опубликована статья автора [1], в которой для решения нестандартной задачи математики по раскрытию тайны магического квадрата предлагается весьма оригинальный прием, основанный на компьютерном анализе электронной модели этого квадрата.
Сущность задачи опубликована в журнале «Юны тэхнік-вынаходнік» [2], в котором его читателям предлагается принять участие в интеллектуальном творческом марафоне «Таланты ХХІ века» путем ответа на ряд интересных вопросов, в основном относящихся к проблемам математики.
Одним из таких вопросов является пункт 3 «Магический квадрат» ([2], с.4). Раскрыть его тайну интересно не только учащимся старших классов, но и взрослым. Привожу еще раз текст этого вопроса дословно.
«В пустые клеточки (рис.1) впишите числа от 5 до 20 таким образом, чтобы сумма чисел в каждом столбце, каждом ряду и по диагоналям была равна 50. Рекорд по выполнению этого задания составляет всего 54 секунды!».
Решая эту задачу в течение максимум 10 секунд легко и быстро определяются первые три числа: 20 – из
Рис. 1 условия, что сумма по одной из диагоналей равна 50; далее цифра 6 во втором столбце; затем цифра 16 во втором ряду. Остальные числа мгновенно определить нельзя, и их значения обозначим через х1÷х7 (рис.2).
Исходя из заданного условия задачи, составим систему линейных алгебраических уравнений.
х1+ х2 – 30=0;
х2+ х4+ х6 – 39=0;
х1+ х3 – 19=0;
Рис. 2
х1+ х4+ х7 – 44=0;
х3+ х4+ х5 – 30=0;
х6+ х7 – 27=0;
х5+ х7 – 29=0.
Автором решение этой системы уравнений в статье [1] предложено выполнять путем компьютерного анализа их электронной модели на основе идеи, закрепленной авторским свидетельством на изобретение [2] и подробно рассмотренной в работе [3], в которой решен ряд новых интересных задач строительной механики.
Понятие «модель» широко используется в различных областях науки и техники.
Модель отражает тот уровень знаний об изучаемом объекте, который на данный момент времени наиболее полно характеризует его. В зависимости от того, какие качества объекта требуется отразить в модели, можно создать для одного и того же объекта несколько видов моделей: логические, геометрические, физические, математические. Широкое распространение получили математические модели, которые строятся на основе определенной аналогии между явлениями совершенной различной физической природы, но записанными формально и внешне одинаковыми уравнениями.
Математическое моделирование на основе аналогий наиболее просто выполняется в той области, где проще всего осуществляется эксперимент. Трудно найти более подходящую для этих целей область, чем электротехника (да и электроника), обладающая достаточно несложными и надежными элементами электрической цепи. Из них собираются электрические (или электронные) модели, в которых распределение токов и напряжений описывается уравнениями, аналогичными уравнениям исследуемого объекта. Результаты электромоделирования с помощью выражений связи электрических и моделируемых величин распространяются на изучаемый объект. Внешне, конечно, эти модели не имеют даже отдаленного сходства с натурой, но в них, как в волшебном зеркале, отражаются внутренние закономерности моделируемого явления.
«Мысленные рассуждения произведены бывают из надежных и много раз повторенных опытов» – утверждал М.В. Ломоносов. Такие опыты удобно проводить именно с электрическими цепями – аналогами исследуемого объекта. Метод электронного моделирования обладает одним привлекательным качеством – универсальностью, что подтверждено автором в работе [3].
Для анализа синтезированной электронной модели исследуемого объекта автор предложил совершенно новое, не имеющее аналогов во всем мире направление в моделировании задач строительной механики и прикладной теории упругости. Его сущность состоит в следующем: в соответствии с уравнениями, характеризующими этот объект, синтезируется электронная модель, анализируемая далее с помощью пакета программ для расчета электронных цепей на ПЭВМ. В качестве такого пакета программ автор использовал известный во всем американский пакет PSPICE, подробно описанный в работе [5]. Некоторая характеристика этого пакета программ приведена в статье [1]. К книге [5] прилагается компакт-диск с рабочими версиями программы PSPICE.
Любая электронная цепь состоит из совокупности элементов, предназначенных для прохождения электрического тока. Все синтезированные автором электронные модели [1,4] работают на постоянном токе. При их синтезе используются простейшие пассивные элементы – резисторы с сопротивлением R, проводимость которых равна g и конденсаторы, а также активные элементы – источники напряжения и тока. Такими источниками являются: Е – полиноминальный источник напряжения, управляемый напряжениями; Н – полиноминальный источник напряжения, управляемый токами; G – полиноминальный источник тока, управляемый напряжениями; F – полиноминальный источник тока, управляемый токами [4, с.17-23]. Наличие в электронной модели объекта таких полиноминальных источников напряжения и тока позволяет реализовывать сложные нелинейные зависимости между выходной величиной и несколькими входными в соответствии с таблицей, приведенной в работе [4, с.20,21]. В статье [1] использовались полиноминальные источники тока G. В данной статье для моделирования уравнений (1) используются полиноминальные источники напряжения Е и совершенно другие электронные схемы.
Синтезируем электронную модель уравнений (1) с помощью электронной цепи на постоянном токе – она содержит резисторы с проводимостями – g и 2g , т.е. один резистор имеет отрицательное сопротивление, а второй – положительное. В электронной модели содержатся также неуправляемые источники тока Īi(i=1÷7) и управляемые полиноминальные источники напряжения Еi(i=1÷7). Синтезированная электронная модель уравнений (1) показана на рис.3. Отрабатываемые в узлах 1÷7 напряжения Ui (i=1÷7) эквивалентны искомым неизвестным Хi (i=1÷7).
Уравнения электрического тока, характеризующие модель на рис.3, имеют следующий вид:
U1 (2g–g) –E1(–g)–Ī1=0; E1=U2; Ī1=30;
U2 (2g–g) –E2(–g) –Ī2=0; E2=U4+U6; Ī2=39; (2)
U3 (2g–g) –E3(–g) –Ī3=0; E3=U1; Ī3=19;
U4 (2g–g) –E4(–g) –Ī4=0; E4=U1+U7; Ī4=44;
U5 (2g–g) –E5(–g) –Ī5=0; E5=U3+U4; Ī5=30;
U6 (2g–g) –-E6(–g) –Ī6=0; E6=U7; Ī6=27;
U7 (2g–g) –E7(–g) –Ī7=0; E7=U5; Ī7=29.
В текстовый файл программы для расчета электронной цепи записывается следующая информация об управляемых полиноминальных источниках напряжения:
Е1 8 0 POLY (1) 2 0 0 1
Е2 9 0 POLY (2) 4 0 6 0 0 1 1;
Е3 10 0 POLY (1) 1 0 0 1;
Е4 11 0 POLY (2) 1 0 7 0 0 1 1;
Е5 12 0 POLY (2) 3 0 4 0 0 1 1;
Е6 13 0 POLY (1) 7 0 0 1;
Е7 14 0 POLY (1) 5 0 0 1.
Информация о величинах сопротивлений во всех семи схемах записывается из условия, что g=1, т.е. R1= –1, R2= 0,5: для первой схемы
R1 1 8 – 1, R2 1 0 0,5, для остальных шести схем аналогично.
Эквивалентность уравнений (1) и (2) очевидна.
После набора исходной информации об электронной модели на рис.3 в файл исходных данных компьютер решает задачу определения чисел магического квадрата практически мгновенно, что характеризует могучую силу пакета программ PSPICE.
Как отмечено в статье [1], систему алгебраических уравнений (1) по раскрытию тайны магического квадрата можно, конечно, решить и другим способом. Основная цель данной статьи и статьи [1] – познакомить читателя с совершенно новым, не известным ему ранее направлением в моделировании различных математических задач.
При решении данной задачи в поисках зерна истины можно было бы, конечно, пользуясь советами автора работы [6, с.5], вооружиться мощным техническим средством изучения объекта исследования – лупой – для оценки нюансов обсуждаемого вопроса, или, «с высоты птичьего полёта» обозреть многочисленные горы и долины в необъятной сфере на вечно зеленом ландшафте математики, чтобы найти то ущелье или пик, на котором уютно или временно – пока её оттуда не потеснили – разместилась исследуемая проблема. Не отвергая проверенные временем «лупу» и «высоту птичьего полёта» автор предлагает свой нетрадиционный подход к решению многих вопросов математики и механики (рассмотренных в работе [4]), основанный на компьютерном анализе электронных моделей исследуемых объектов.
Внимание!
Журнал "Изобретатель" включен ВАК Республики Беларусь в перечень научных изданий для опубликования результатов диссертационных исследований.
Информация, размещенная на этом портале, является интеллектуальной собственностью Редакции. Все права защищены. Перепечатка разрешается только с гиперссылкой на izobretatel.by.
