Менжинский А.Б., к.т.н., доцент Малашин А.Н., Менжинский П.Б.
Учреждение образования «Военная академия Республики Беларусь», г. Минск, Республика Беларусь
Аннотация: Проведенн анализ современных методов исследования электромеханических преобразователей энергии в результате которого выявленно, что в настоящее время, как правило, применяются математические модели на основе теории поля, использующие численные методы. Среди которых наиболее распространенным следует признать метод конечных элементов. Однако для решения задач оптимизации целесообразно использовать математические модели, построенные на основе цепных методов. В силу того, что возвратно-поступательные электромеханические преобразователи энергии обладают рядом особенностей, то при их разработке и исследовании целесообразней всего применять комбинированный метод.
Ключевые слова: электромеханический преобразователь энергии, метод конечных элементов, методы математического моделирования, электромагнитное поле, математическая модель.
Abstract: The analysis of modern methods of research of Electromechanical energy converters is carried out.as a result, it is revealed that currently, as a rule, mathematical models based on the field theory using numerical methods are used. Among which the most common is the finite element method. However, it is advisable to use mathematical models based on chain methods to solve optimization problems. Due to the fact that reciprocating Electromechanical energy converters have a number of features, it is best to use a combined method when developing and researching them.
Keywords: Electromechanical energy Converter, finite element method, mathematical modeling methods, electromagnetic field, mathematical model.
Введение. В исследовании электромеханических преобразователей энергии (ЭМПЭ) важную роль играют методы математического моделирования. Для исследования возвратно-поступательных ЭМПЭ могут применяться математические модели (ММ) разного уровня сложности и допущений.
Разработке ММ различных типов ЭМПЭ посвящены труды ряда зарубежных ученых: А.И. Вольдека, А.Д. Подольцева, Г. Уайта, Д. Вудсона, И.Е. Овчинникова, М.Я. Хитерера, В.А. Балагурова, И.П. Копылова, А.В. Иванова-Смоленского, И. Г. Ефимова, Д.А. Бута, А.П. Синицина, С.А. Тарашева, Н.Л. Бабиковой, Р.Р. Саттарова, Е.В. Сергеенковой, I. Boldea, H. Polinder, M.A. Mueller, В.Е. Высоцкий, Д.Э. Брускина и многих других [1–14, 15, 16–19, 20–28].
Универсальным методом математического моделирования ЭМПЭ считается метод мгновенных значений [8]. Мгновенные значения физических величин, характеризующих процесс электромеханического преобразования энергии, получают на основе методов расчета электромагнитных полей. Анализ публикаций [29–35] показал, что в настоящее время можно выделить два подхода к расчету электромагнитных полей в ЭМПЭ: основанных на теории магнитных цепей и теории поля (рисунок 1).
Рисунок 1 – Методы расчета электромагнитных полей
Теория поля развивается на основе уравнений Максвелла, а теория цепей – на основе уравнений Кирхгофа. Также можно выделить, наиболее прогрессивный подход – комбинированный, сочетающий теорию поля и теорию магнитных цепей [24].
В отличие от традиционных ЭМПЭ вращательного типа, ЭМПЭ возвратно-поступательного типа обладают рядом особенностей, которые заключаются в следующем:
Учет этих особенностей при разработке ММ ЭМПЭ возвратно-поступательного типа важен. Поэтому целью работы являеся анализ современных методов исследования ЭМПЭ для определения наиболее подходящего метода исследования, позволяющего учесть все особенности ЭМПЭ возвратно-поступательного типа.
Основная часть. Подходы, основанные на теории магнитных цепей, широко применяются для получения инженерных расчетов, с помощью которых определяются параметры и характеристики ЭМПЭ на начальных этапах проектирования [5]. Преимуществом цепных методов является то, что построенные на их базе ММ ЭМПЭ удобно применять при решении задач оптимизации. Методы теории магнитных цепей базируются на упрощенном представлении о магнитной системе и магнитном поле в виде магнитной цепи с соответствующими магнитными проводимостями [14]. Для расчета магнитных проводимостей магнитной цепи применяется ряд методов [36, 37]. Расчет магнитных проводимостей воздушных зазоров ЭМПЭ поперечного типа осуществляется с помощью метода вероятных путей потока (метод Роторса), благодаря его наглядности и простоте использования [1, 37]. Для расчета магнитных проводимостей воздушных зазоров ЭМПЭ продольного типа с помощью метода Роторса используются расчетные выражения, применяемые к электромагнитам [38, 39], как наиболее близким по конструктивным признакам преобразователям. Кроме того, в [38 с. 52–53] путем математической обработки экспериментальных данных на основе применения принципа подобия А.Г. Сливинской получены зависимости, выражающие суммарную внешнюю магнитную проводимость воздушных зазоров для квадратных и цилиндрических полюсов.
Основные недостатки метода на основе теории магнитных цепей заключаются в следующем:
Это не позволяет получить достоверные результаты при расчете характеристик ЭМПЭ. Поэтому, метод на основе теории магнитных цепей целесообразно применять на этапе предварительного оценочного расчета ЭМПЭ поперечного и продольного типов. Для повышения адекватности ММ ЭМПЭ поперечного и продольного типов необходимо уточнение полученных магнитных проводимостей воздушных зазоров ЭМПЭ посредством метода на основе теории поля [24].
Математические модели на основе теории поля, использующие численные методы, универсальны [24]. Они позволяют учесть конфигурацию магнитной системы ЭМПЭ, насыщение участков магнитопровода, различие магнитных свойств среды на границах рабочей и торцевой зоны, неравномерность воздушного зазора и другие особенности распределения магнитного поля [30].
Полевой подход [40] предполагает последовательные расчеты магнитного поля в активных частях ЭМПЭ, состояние которого в каждой точке описывается локальными величинами: векторным магнитным потенциалом, магнитной индукцией, напряженностью, объемной плотностью энергии и объемной плотностью сил. По результатам расчета локальных величин определяются интегральные величины (магнитодвижущие силы, магнитные потоки, пандеромоторные силы, электромагнитный момент, проводимости, индуктивности) поля, вычисление которых связано с построением контуров и сечений в расчетной модели электрической машины.
Среди численных методов наиболее распространенным следует признать метод конечных элементов (МКЭ) [30]. Достаточно простое и универсальное математическое описание МКЭ инициировало появление большого количества прикладных математических компьютерных программ, позволяющих решать задачи расчета физических полей. Основная идея МКЭ состоит в том, что любую непрерывную функцию, такую, как векторный или скалярный магнитный потенциал, индукцию, температуру и т.п., можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей. Решение уравнений поля в МКЭ определяется исходя из условия минимума энергетического функционала или ортогональности невязки уравнений поля и интерполяционных функций конечных элементов [7].
Среди положительно зарекомендовавших себя программ можно выделить Ansoft Maxwell, Ansys, Elcut, Femm [7]. В диссертационной работе использовалась программа Elcut студенческий 6.3.1. Программный продукт Elcut предназначен для решения линейных и нелинейных двумерных задач магнитостатики в плоскопараллельной и осесимметричной постановке. Недостатками данного пакета программ считают невозможность моделирования трехмерных полей. Однако к преимуществам данной программы можно отнести простоту использования графического интерфейса и возможность задания режима автоматического движения исследуемого объекта.
Одним из основных преимуществ МКЭ считаем возможность изменения точности расчета поля в зависимости от координаты расчета. Существенным недостатком МКЭ является невозможность получения общего решения, однако современная вычислительная техника позволяет преодолеть это ограничение.
Достоинства метода на основе теории поля заключаются в следующем [40]:
Недостатки метода на основе теории поля заключаются в следующем [40]:
Таким образом, метод на основе теории поля целесообразно использовать на завершающих этапах электромагнитного расчета ЭМПЭ для уточнения полученных номинальных параметров ЭМПЭ.
Комбинированный подход к расчету ЭМПЭ, имитационное моделирование (ИМ). Комбинированный подход к расчету ЭМПЭ следует считать двухэтапным. Первый этап позволяет определить исходные данные для последующего, что существенно уменьшает затраты на втором этапе выполнения расчетов [40].
Первый этап является приближенный расчет, не требующей больших затрат усилий и времени, но дающей возможность с определенной точностью оценить энергетические и массогабаритные параметры ЭМПЭ, а также выполнить оптимизацию по интересующим параметрам. На первом этапе расчета ЭМПЭ целесообразно использовать ММ на основе теории магнитных цепей с уточненными магнитными проводимостями воздушных зазоров посредством МКЭ.
Второй этап основан на более точных ММ, часто включает в себя поверочный расчет по исходным данным, полученным на первом этапе, с последующим их уточнением. Обычно этот этап основан на значительно меньшем количестве допущений и дает более достоверные результаты, но требует больших ресурсов и вычислительных затрат. На втором этапе расчета ЭМПЭ целесообразно использовать ММ на основе теории поля. Наиболее эффективным средством исследования ЭМПЭ на данном этапе является ИМ [40].
Создание ИМ возможно с использованием современных специализированных программ и приложений к ним, непосредственно ориентированных на моделирование сложных динамических систем. Наиболее полно предъявляемым требованиям к разработке ИМ отвечает широко известный математический пакет Matlab с приложением Simulink.
Такой подход является комбинированным. Применению комбинированного метода расчета электромагнитных полей посвящено много работ [31, 33, 41, 42]. Общей целью применения комбинированного метода является объединение преимуществ и исключение недостатков, характерных для отдельно взятых методов на основе теории магнитных цепей и поля.
Заключение. Так как, возвратно-поступательные ЭМПЭ обладают рядом особенностей, учет которых имеет важное значение при их разработке и исследовании. Поэтому при разработке и исследовании ЭМПЭ возвратно-поступательного типа целесообразней всего применять комбинированный метод, сочетающий теорию поля и теорию магнитных цепей.
Метод на основе теории поля целесообразно использовать на завершающих этапах электромагнитного расчета ЭМПЭ для уточнения полученных номинальных параметров ЭМПЭ. А для предварительного оценочного расчета и решения задач оптимизации целесообразно использовать ММ, построенные на основе цепных методов.
1. Хитерер, М. Я. Синхронные электрические машины возвратно-поступательного движения : учеб. пособие / М. Я. Хитерер, И. Е. Овчинников. – СПб. : Корона принт, 2013. – 357 с.
2. Подольцев, А. Д. Анализ динамических процессов в однофазном магнитоэлектрическом линейном генераторе возвратно-поступательного движения / А. Д. Подольцев, В. В. Козырский, А. В. Петренко // Техн.електродинаміка. – 2009. – № 5. – С. 22–30. – ISSN 0204-3599.
3. Бабикова, Н. Л. К вопросу о классификации линейных электрических генераторов / Н. Л. Бабикова, Р. Р. Саттаров, Е. А. Полихач // Вестн. Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. – 2009. – Т. 12, № 2. – С. 144–149.
4. Саттаров, P. P. Исследование установившегося режима синхронного генератора возвратно-поступательного движения / P. P. Саттаров, Н. Л. Бабикова, Е. А. Полихач // Вестн. Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. – 2007. – Т. 9, № 6. – С. 194–199.
5. Сергеенкова, Е. В. Синхронная электрическая машина возвратно-поступательного движения (генератор) : дис. … канд. техн. наук : 05.09.01 / Е. В. Сергеенкова. – М., 2011. – 118 л.
6. Boldea, I. Linear electric actuators and generators / I. Boldea, S. A. Nasar. – New York ; Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1997. – X, 237 p.
7. Синицин, А. П. Совершенствование линейных генераторов с постоянными магнитами для автономных объектов : дис. … канд. техн. наук : 05.09.01 / А. П. Синицин. – Самара, 2013. – 124 л.
8. Тарашев, С. А. Вентильный линейный генератор для систем электропитания автономных объектов : дис. … канд. техн. наук : 05.09.01 / С. А. Тарашев. – Самара, 2011. – 129 л.
9. Высоцкий В.Е., Шамесмухаметов С.Л., Старухин А.А. Формирование расчетной модели для определения основных характеристик и параметров линейного генератора с постоянными магнитами. Самарский государственный технический университет. – С. 1–6. (18.12.2019)
10. Conventional and TFPM linear generators for direct-drive wave energy conversion / H. Polinder [et al.] // IEEE Transactions on Energy Conversion. – 2005. – Vol. 20, № 2. – P. 260–267.
11. Mueller, M. A. Electrical generators for direct drive wave energy converters / M. A. Mueller // IEE Proc. – Generation, Transmission a. Distribution. – 2002. – Vol. 149, № 4. – P. 446–456.
12. Высоцкий, В. Е. Линейный генератор с постоянными магнитами для систем электропитания автономных объектов / В. Е. Высоцкий, С. А. Тарашев, А. П. Синицин // Изв. вузов. Электромеханика. – 2010. – № 1. – С. 80–82.
13. Разработка и проектирование линейных генераторов с постоянными магнитами для автономных электроэнергетических комплексов / В. Е. Высоцкий, [и др.] // Изв. вузов. Электромеханика. – 2010. – № 1. – С. 80–82.
14. Бабикова, Н. Л. Генератор-возвратно поступательного движения в автономной системе электроснабжения маломощных потребителей : дис. … канд. техн. наук : 05.09.03 / Н. Л. Бабикова. – Уфа, 2009. – 147 л.
15. Бут, Д. А. Бесконтактные электрические машины : учеб. пособие / Д. А. Бут. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Высш. шк., 1990. – 416 с.
16. Иванов-Смоленский, А. В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах : учеб. пособие / А. В. Иванов-Смоленский. – М. : Высш. шк., 1989. – 312 с.
17. Ефимов, И. Г. Теория регулируемых линейных электромагнитных приводов и их применение в системах управления техническими объектами : автореф. дис. … д-ра техн. наук : 05.02.03 / И. Г. Ефимов ; С.-Петерб. гос. техн. ун-т. – СПб., 1995. – 31 с.
18. Ефимов, И. Г. Линейный электромагнитный привод / И. Г. Ефимов, А. В. Соловьев, О. А. Викторов ; науч. ред. С. А. Кобчин. – Л. : Изд-во Ленингр. гос. ун-та, 1990. – 210 с.
19. Опыт разработки и применения линейных электромагнитных двигателей в оборудовании гибких производственных систем / И. Г. Ефимов [и др.]. – Л. : Ленингр. Дом науч.-техн. пропаганды, 1987. – 21 с.
20. Вольдек, А. И. Электрические машины : учебник / А. И. Вольдек. – 3-е изд., перераб. – Л. : Энергия, 1978. – 832 с.
21. Уайт, Г. Электромеханическое преобразование энергии / Г. Уайт, Д. Вудсон ; пер. с англ. Н. Ф. Ильинского [и др.] ; под ред. С. В. Страхова. – М. : Мир, 1964. – 528 с.
22. Балагуров, В. А. Проектирование специальных электрических машин переменного тока : учеб. пособие / В. А. Балагуров. – М. : Высш. шк., 1982. – 272 с.
23. Балагуров, В. А. Электрические машины с постоянными магнитами / В. А. Балагуров, Ф. Ф. Галтеев, А. Н. Ларионов ; под ред. А. Н. Ларионова. – М. ; Л. : Энергия, 1964. – 480 с.
24. Копылов, И. П. Математическое моделирование электрических машин : учебник / И. П. Копылов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М. : Высш. шк., 2001. – 327 с.
25. Копылов, И. П. Электрические машины : учебник / И. П. Копылов. –
3-е изд., испр. – М. : Высш. шк., 2002. – 607 с.
26. Иванов-Смоленский, А. В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование / А. В. Иванов-Смоленский. – М. : Энергия, 1969. – 304 с.
27. Балагуров, В. А. Электрические генераторы с постоянными магнитами / В. А. Балагуров, Ф. Ф. Галтеев. – М. : Энергоатомиздат, 1988. – 280 с.
28. Брускин, Д. Э. Электрические машины и микромашины : учебник / Д. Э. Брускин, А. Е. Зорохович, B. C. Хвостов. – Изд. 3-е, перераб. и доп. – М. : Высш. шк., 1990. – 527 с.
29. Афанасьев, А. А. Метод сопряжения конформных отображений в задачах электромеханики / А. А. Афанасьев. – Чебоксары : Изд-во Чуваш. ун-та, 2011. – 390 с.
30. Буль, О. Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов: магнитные цепи, поля и программа FEMM : учеб. пособие /
О. Б. Буль. – М. : Академия, 2005. – 336 с.
31. Горбатенко, Н. И. Комбинированный метод магнитных цепей и граничных элементов для определения магнитных характеристик материалов изделий / Н. И. Горбатенко, В. В. Гричихин // Изв. вузов. Электромеханика. – 2000. – № 1. – С. 15–20.
32. Демирчян, К. С. Машинные расчеты электромагнитных полей : учеб. пособие / К. С. Демирчян, В. П. Чечурин. – М. : Высш. шк., 1986. – 240 с.
33. Иванов-Смоленский, А. В. Универсальный численный метод моделирования электромеханических преобразователей и систем / А. В. Иванов-Смоленский, В. А. Кузнецов // Электричество. – 2000. – № 7. – С. 24–33.
34. Курбатов, П. А. Численный расчет электромагнитных полей / П. А. Курбатов, С. А. Аринчин. – М. : Энергоатомиздат, 1984. – 167 с.
35. Шоффа, В. Н. Методы расчета магнитных систем постоянного тока : метод. рук. для практ. занятий / В. Н. Шоффа. – М. : Изд-во Моск. энергет. ин-та, 1998. – 40 с.
36. Буль, Б. К. Основы теории и расчета магнитных цепей / Б. К. Буль. – М. ; Л. : Энергия , 1964. – 464 с.
37. Теория электрических аппаратов : учебник / Г. Н. Александров [и др.] ; под ред. Г. Н. Александрова. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб. : Изд-во С.-Петерб. политехн. ун-та, 2000. – 540 с.
38. Основы теории электрических аппаратов : учебник / И. С. Таев [и др.] ; под ред. И. С. Таева. – М. : Высш. шк., 1987. – 351 с.
39. Лобов, К. Ф. Линейный электромагнитный привод малых перемещений : дис. … канд. техн. наук : 05.09.03 / К. Ф. Лобов. – Л., 1987. – 200 л.
40. Бормотов, А. В. Модульная электрическая машина и мехатронная система на ее основе : дис. … канд. техн. наук : 05.09.03 / А. В. 133. Бормотов. – СПб, 2016. – 204 л.
41. Демирчян, К. С. Моделирование магнитных полей / К. С. Демирчян. – Л. : Энергия, 1974. – 285 с.
42. Тихонов, Д. Ю. Комбинированный метод расчета нестационарных плоскопараллельных электромагнитных полей / Д. Ю. Тихонов, А. Н. Ткачев, Й. Центнер // Изв. вузов. Электромеханика. – 2002. – № 4. – С. 39–48.