Статья относится к области физики, разделу волновой оптики, и конкретно,  спектру видимых электромагнитных волн солнечного света. В статье приводится графическая колориметрическая система основных цветов (в дальнейшем ГКС), которая была использована в патенте на изобретение «Устройство для колориметрии» автора Г.А. Анкудо BY 11778 C1 2009.04.30 [1](C.109),

Достоинство ГКС в том, что она связывает все естественные цвета солнечного спектра с их цветовыми параметрами: длиной волны, яркостью, насыщенностью и, вновь введенным параметром,  процентным содержанием основных цветов в составных. Зная один из них можно, определить  все остальные. Параметры связаны не только геометрическим построением, но и математическим расчетом, на основе которого сформулирован  угловой закон разложения света в спектр после преломления в среде.        

 В системе используются все цвета солнечного спектра и соответствующие им длины волн всего видимого диапазона электромагнитных волн солнечного света. Отпадает необходимость определять точные границы между цветами. Появляется возможность уточнить параметры длин волн, значения которых имеют разные величины в различных справочниках. Система позволит точнее и легче управлять цветом, открывает новые возможности для изучения физических свойств цвета. В области цветоведения ГКС является новым цветовым кругом, в котором впервые цвета связаны с их физическими параметрами, а также впервые определено место белого и черного цветов относительно хроматических цветов спектра.

Теоретическая модель. ГКС  поясняется чертежом Рис.1.  В основу предлагаемой системы положено свойство трех цветов красного, желтого и синего быть 100% чистыми цветами. Они в данной системе являются основными. Каждый из них свободен от примеси  двух других.  Все остальные цвета  смешанные, так как состоят каждый из двух основных. Установлен следующий порядок в расположении цветов. В углах основного равностороннего треугольника АВС по его биссектрисам расположены основные цвета: OA — красный, без примеси желтого и синего, OB — желтый, без примеси красного и синего и OС — синий без примеси красного и желтого. Таким образом, в угловой развертке спектра они находятся друг от друга на наибольшем расстоянии 120º, что обеспечивает их взаимонезависимость. В углах вспомогательного треугольника DEF, который равен основному треугольнику ABC, имеет с ним общий центр O, и противоположно направленные вершины, по его биссектрисам расположены смешанные цвета: OD — оранжевый, OE — зеленый и OF – фиолетовый. В углублениях между лучами звезды по ее осям расположены  смешанные цвета: Og — пурпурный, Oh — оранжево-красный, Ok — желто-оранжевый, Ol — желто-зеленый, Om — голубой, On — фиолетово-синий. Остальные цвета, которые также являются смешанными, плавно переходят один в другой и расположены равномерно по всей площади образовавшейся шестилучевой звезды на ее осях.

Известные справочные значения длин волн [2](C.1011)соответственно их цветам, в удобном масштабе отложены от центра O шестилучевой звезды по ее осям. Полученные точки соединены плавной кривой, которая является геометрическим местом точек, обозначающих длины электромагнитных волн, соответствующие всем цветам спектра видимого диапазона, иначе называемой локусом. Таким образом, мы имеем кривую, выражающую угловую зависимость  длин электромагнитных волн видимой части солнечного излучения, иначе говоря, угловой закон разложения света в спектр после преломления в среде.

Как известно лучше всего глаз человека воспринимает желто-зеленую часть спектра, а именно 556 нм [3](С. 106)(С. 94). Естественно предположить, что этот цвет самый яркий в спектре, следовательно, в угловой развертке спектра противоположный ему цвет,  является самым темным. Эта самая темная часть спектра расположена как с одной, так и с другой стороны его, то есть, как со стороны длинных, так и со стороны коротких волн, где кончается видимая часть спектра. Если рассматривать спектр в затемненном пространстве, то за областью фиолетового цвета можно видеть именно черный цвет, так же, как и за областью красного цвета.  Линия, проведенная через точку 556 нм и центр системы O, является основной осью системы и обозначена PR. Она разделяет спектр на две половины  длинноволновую и коротковолновую.

Если провести на графике через точку локуса 556 нм линию, перпендикулярную оси PR, то понятно, что все длины волн, расположенные на локусе, ниже нее, будут соответствовать цветам с меньшей яркостью и тем меньшей, чем дальше от нее находятся, приближаясь к черному цвету. Если из обозначенных точек локуса, опустить перпендикуляры на ось PR,  то их основания расположатся в порядке уменьшения яркости, соответствующих  цветов, от максимальной в точке R, до минимальной  в точке P или P1. Поэтому ось PR может служить шкалой яркостей. Шкала длинных волн имеет длину 556 нм + 780 нм = 1336 нм, а шкала коротких волн 556 нм + 450 нм = 1006 нм (по построению). В масштабе: 1 деление равно 10 нм, т. е. в делениях шкала длинных волн имеет длину 55,6 + 78,0 = 133,6 делений, а шкала коротких волн (RP1) 55,6 + 45,0 = 100,6 делений. Чтобы перейти к единицам яркости максимальную яркость в точке R нужно разделить на максимальное число делений той или другой шкалы.

Не решенным остается вопрос, должны ли длинноволновая и коротковолновая  части спектра иметь разные шкалы? Если судить по суммарной длине волн, то длина коротковолновой части меньше, чем длинноволновой. Угловой размер их в графике системы одинаков – по 180 градусов. Проекции длин волн с локуса на ось яркостей оканчиваются для коротких волн приблизительно на 450 нм, а для длинных волн приблизительно на 780 нм, т. е. соответствуют предельным значениям коротких и длинных волн видимого света (точных данных  в литературе нет). Однако в радуге цвет неба за фиолетовым цветом светлее, чем цвет неба за красным цветом. Поэтому необходимы экспериментальные исследования в данном вопросе.  Примем пока, что длинноволновая и коротковолновая части спектра, каждая, должны иметь свою шкалу яркостей, так как они имеют разную длину в угловой развертке спектра.

Стороны основного треугольника ABC разделены на 100 частей, и являются шкалами, определяющими процентное содержание основных цветов (красного, желтого и синего) в составных (всех остальных). Это новый параметр, который дает цвету количественную характеристику. Данные шкалы названы шкалами «насыщенности», поскольку они позволяют определять также параметр насыщенность. Рассмотрим Рис.1, желательно в компьютере. В углах основного треугольника, непосредственно прилегающие к биссектрисам, цвета, визуально, имеют наибольшую цветность. Наименьшей цветностью обладают цвета: оранжевый, зеленый и фиолетовый, расположенные на осях, соответственно, OD, OE, OF, следовательно, они обладают и наименьшей насыщенностью, поскольку, как известно, «цветность является качественной характеристикой цвета и представляет собой совокупность цветового тона и насыщенности» [4] (C.136).

Насыщенность и процентное содержание основных цветов в составных измеряются в процентах, но имеют разные значения. Так цвет, расположенный на оси OA,  процентный состав которого 100% красного, имеет и насыщенность, равную 100%; цвет, расположенный на оси Ok, состоящий из 69% желтого и 31% красного, имеет насыщенность 69%, то есть процент того цвета, которого в нем больше, в данном случае — желтого. Такое представление насыщенности вполне, обосновано, так как именно больший процент содержащегося в нем цвета больше отличает цвет от белого цвета. Известно, что насыщенность цвета, «есть степень его свободы от примеси белого цвета» [4](С. 135).

Таким образом, в ГКС имеются шкалы, по которым можно определить  все цветовые параметры: цветовой тон, длину волны, яркость, насыщенность. При этом, имея лишь один параметр, можно определить все остальные.

  Длина волны измеряется в нанометрах и составляет миллионные доли миллиметра. Например, для наглядности, длина волны красного цвета 640 нм составляет 640 миллионных долей миллиметра. Выделить одну длину волны не реально, но  ГКС  позволяет производить расчет параметров для любого спектрального цвета, соответствующего любому выбранному  значению длины волны.

 

Расчет.                                                                                                                                                                                                                                                  

  Поскольку параметры связаны геометрическим построением на плоскости, рассчитывать их можно по формуле:

                                 cos a = L / l                                                         (1)

где:

     a – центральный угол между прямой PR и прямой, соединяющей центр O c локусом, измеряемый в градусах,

     l – длина волны, равная расстоянию от центра O до локуса в нм,

     L – прилежащий катет треугольника с углом a, образованного проекцией длины волны на шкалу яркостей. Основание проекции обозначает яркость цвета соответствующей  длины волны, так как яркость зависит от  расстояния, на которое данная длина волны  отстоит  от самого яркого места спектра (556 нм – точка R).

L измеряется  в соответствии с размерностью гипотенузы.

Точка  R обозначает  максимальную, а точка Р минимальную яркость, на шкале яркостей PR. Одновременно прямая PR, как было объяснено выше, по построению является суммой отрезков, обозначающих длины волн 556 нм  и 780 нм и равна 1336 нм, или для коротких волн 556 нм и 450 нм и равна 100,6 нм.   

Так как, по построению,   одно деление равно 10 нм,  то максимальная яркость

для длинных волн Ymax   = 133. 6 делений, для коротких волн Ymax = 100,6 делений.

Отрезок OR = 55,6 делений, отрезок OP = 78 делений, отрезок OP1 = 45 делений.

За максимальную яркость Ymax принимается яркость, при которой исчезает белая область и появляется зеленый цвет, длина волны которого 520 нм. Эта величина яркости должна быть стандартизирована.

Чтобы перейти к единицам яркости, нужно максимальную яркость в точке R  Ymax разделить на число делений 133.6 – получим значение одного деления в единицах яркости, например, в кд/м².

      1 деление (по шкале яркостей) =  Ymax кд/м² / 133,6 (для длинных волн).                    (2)

      1 деление (по шкале яркостей) =  Ymax кд/м² / 100,6 (для коротких волн).                 (3)

Яркость изменяется в соответствии с изменением длин волн, значения которых расположены на локусе. Локус представляет собой закон изменения длин волн в угловой развертке спектра. Поскольку все длины волн с локуса спроектированы, или могут быть спроектированы, на прямую PR, и соответствуют величине L, входящей в формулу (1) и являющейся прилежащим катетом, то яркость изменяется в соответствии с  изменением величины этого катета. Так как построение системы было проведено в делениях, то расчет производится также в делениях.

Для длинных волн имеем

                                               Y = 78 ± L (делений),

Для коротких волн имеем            

                                              Y = 45 ± L (делений).           

  Из формулы (1) L = cos a  ∙ l, откуда:

                                               Y = 78  ±  cos a  ∙ l (делений),                                 

                                               Y = 45  ±  cos a  ∙ l (делений).  

 Так как, отрезок OP в делениях равен 78, и отрезок OP1 равен 45, а максимальная яркость Yмах для них одинакова, то выражением Ymах – 55,6 (делений), которое для длинных волн равно 78, а для коротких волн 45, можно два предыдущих уравнения объединить в одну универсальную формулу

                                        Y = Ymах – 55, 6 ±  cos a  ∙ l (делений).                                  (4)

Таким образом, формула (4) является универсальной для расчета цветовых характеристик в любой четверти окружности, оси которой PR и HM. Она представляет собой  угловой закон разложения света в спектр после преломления в среде.

Насыщенность любого цвета находится из пропорции:

                                                      120°   –  100 %                                                          (5)

                                                         b °   –     Х %,

где 120° — центральные углы между вершинами в треугольнике ABC,

 b ° – центральные углы в треугольниках AOB, BOC, AOC, между осью, на которой расположен определяемый цвет, и ближайшей к ней стороной.

                                          Х % = 100%  ∙ b ° / 120° = (0,83 ∙b) %

                                                        Х % = 0,83b %                                                          (6)

Х%  – насыщенность, как процент содержания в определяемом цвете близлежащего 100%-ого цвета.

                                                         Х% = 100 %  — Х %.                                                 (7)

Пример 1. Расчет яркости. Определим параметры выбранного нами, желто-оранжевого цвета, расположенного на оси Ok, угол a которой равен 45°.

Известно, что  cos 45° = 0,7071, Ymах – 55, 6 (делений) = 78 (для длинных волн), длину волны определим по пересечению оси угла 45° с локусом  l = 585 нм или 58,5 (делений).

 По формуле (4) определим яркость выбранного цвета в делениях:

 Y = Yмах – 55, 6 ±  cos a  ∙ l (делений) = 78 + 0, 7071 ∙ 58, 5 = 119.365 (делений).

Примем за стандартное значение яркости  Ymах = 50 кд/м²

                Значение одного деления в единицах яркости найдем по формуле (2).

1 деление (по шкале яркостей) =  Ymax кд/м² / 133,6  = 50 кд/м²/ 133,6 = 0,374 кд/м², следовательно, яркость желто-оранжевого цвета в солнечном спектре при максимальной яркости в т. 556 нм равной 50 кд/м²  можно вычислить, умножив значение яркости одного деления на число делений, обозначающих величину яркости выбранного цвета:

Y = 119,365 ∙ 0,374 кд/м² = 44,642 кд/м².

Приьер 2. Расчет длины волны по известной величине яркости цвета. Например,

Y = 1 кд/м², найти длину волны цвета, расположенного в длинноволновой части спектра.

Примем за стандартное значение яркости  Ymах = 50 кд/м², как  в предыдущем примере. Значение одного деления будет также равно 1 деление = 0,374 кд/м².  Найдем значение яркости в точке O шкалы яркостей.

          YO  = 55,6 (делений)  ∙ 0,374 кд/м² = 20,79 кд/м².

 Так как заданное значение яркости Y = 1 кд/м² меньше этого значения, следовательно, расположено в нижней четверти длинноволновой части спектра, поэтому выражение ± cos a  ∙ l (делений) имеет знак минус. Формула (4) примет вид:

                   cos a  ∙ l (делений) = 78 – Y (делений).

Из формулы (1) L = cos a  ∙ l (делений) = 78 — Y (делений)  или в нанометрах:

 Заданная яркость Y (делений) равна  1 кд/м² / 0,374 кд/м² = 2,67 (делений)

  cos a  ∙ l (делений) = 78 – 2,67 = 75,33 (делений) , откуда в нанометрах

l нм = 753,3 нм / cos a.     

  Отложив от точки O шкалы яркостей  753,3 нм вниз по оси PR, и возведя перпендикуляр из полученной точки до пересечения с локусом, соединим полученную точку на локусе с точкой O, измерим полученный угол  a..

В данном случае он равен приблизительно 7,5°. Найдем значение cos 7,5° = 0,99, тогда искомое значение длины волны  l нм = 753,3 нм /0,99 = 760,9 нм.

Пример 3. Определим насыщенность желто-оранжевого цвета (из примера 1), длина волны которого 585 нм, а угол b °, равный 30°, обозначен на рис.1.

Из формулы (6) имеем  Х % = 0,83 ∙30 % = 24,9%

Из формулы (7) имеем: Х %= 100 % — 24, 9% = 75,1%, следовательно, насыщенность желто-оранжевого цвета, расположенного на оси Ok  составляет 75,1%.

 

Эксперименты, наблюдения, использование предыдущего опыта известных физиков и исследователей цвета.  Чтобы убедиться в том, что в спектре  имеет место белый цвет,  был проведен опыт. Для опыта  использована призма равнобедренная прямоугольная с длиной ребра 55 мм. Щель для входного луча шириной 8 мм, длиной также 55 мм, расположена параллельно преломляющему лучу. Изображения получились в виде отрезка радуги.

Фотографии были сделаны на разных расстояниях от призмы. Фото 1 – фотография спектра на экране, расположенном вблизи призмы, фото 2 – на экране, расположенном на расстоянии 20 см от призмы, фото 3 – экран на расстоянии 1 м от призмы, фото 4 — экран на расстоянии 6 м от призмы.

Фото 1. Спектр у выхода из призмы.

Фото 2. Спектр на расстоянии 20 см от призмы.

Фото 3. Спектр на расстоянии 1 м от призмы

 Фото 1 демонстрирует, что действительно в самой яркой области спектра присутствует белый цвет, причем ширина области белого цвета здесь наибольшая, заметно влияние белого света не только на цвета спектра, но и на все окружающее пространство. Длинноволновая часть спектра визуально состоит всего из двух цветов – желтого и красного, нет плавности перехода между цветами, изображение выглядят в виде цветовых порогов. Коротковолновая часть спектра визуально состоит также из двух цветов голубого и синего в виде цветовых порогов. Можно сделать вывод, что сразу после выхода из призмы, где яркость луча наибольшая, цвета, имеющие меньшую насыщенность, оранжевый,  зеленый и фиолетовый, входят в область белого цвета,  как бы имеют белый цвет,  а  насыщенные цвета – желтый, красный, голубой и синий расположены на краях спектра, где яркость меньше.

На фото 2 область белого цвета меньше, меньше и его влияние на окружающее пространство, цветовые пороги длинноволновой и коротковолновой частей спектра несколько шире, чем на фото 1.

На фото 3 области белого цвета уже нет, но зеленый цвет пока отсутствует, цветовые пороги шире, переход от цвета к цвету происходит плавно.

На фото 4 (фото повернуто на 90), область белого цвета отсутствует, появился зеленый цвет.

Фото 4. Спектр на расстоянии   6 м от призмы.

 Был проведен опыт, доказывающий влияние яркости солнца на цвета спектра.

Фото4. Сделано  23.10. 2010 в 12:52

Фото5. Сделано 23.10.2010  в 12:52.  за легким облаком

      Рассмотрим представленные фотографии (Фото 4, Фото 5), выполненные на одном экране, в одно и то же время дня, отличающиеся тем, что Фото 5 выполнено, когда небольшое облако уменьшило яркость лучей Солнца. Это привело к уменьшению яркостей всех цветов, перемещению цветов к центру спектра и уменьшению длины спектра. Образовался зеленый цвет. На месте области белого цвета, в нижней части желтой полосы появился оранжевый цвет. Все это говорит о произошедших изменениях в спектре при уменьшении облаком яркости Солнца. Если брать конкретное место, например, нижнюю часть желтой полосы, то очевидно изменение цвета желтого на оранжевый   в данном конкретном месте экрана. Перемещение всех цветов как длинноволновой, так и коротковолновой частей спектра, к центру спектра, говорит о перемещении их в противоположном направлении. С уходом облака яркость солнца увеличилась, спектр стал прежним, то есть длинноволновая и коротковолновая части разошлись в противоположные стороны.  Таким образом, цвета  коротковолновой и длинноволновой частей спектра, с изменением яркости перемещаются в противоположных направлениях по отношению к самой яркой области белого цвета.

 О том,  как изменяется спектр при увеличении мощности излучения, можно судить по описанным в литературе С.И. Вавиловым опытам по изучению видимости спектра в областях предельно коротких и предельно длинных волн. Он пишет: «…при сравнительно мощном излучении удается видеть ультрафиолетовые лучи в интервале приблизительно от 400 до 300 нм и инфракрасные – от 750 до 950 нм… » [3] (С. 94). Это говорит о том, что появление большой яркости приводит к расширению спектра электромагнитных волн солнечного света, то есть к включению в видимую часть спектра больших  длин волн с одной стороны и меньших длин волн с другой стороны. Это еще одно подтверждение того, что  с изменением яркости длинноволновая и коротковолновая части спектра изменяются  в противоположных направлениях по отношению к основной оси системы PR.

Заключение. Из всего сказанного можно сделать вывод, что предложенная система, во-первых, содержит удачную систематизацию цветов солнечного спектра и их параметров, позволяющую дать им количественную характеристику с помощью математического расчета;

во-вторых, вносит новый определенный порядок в расположение цветов, на основании которого можно привести к единству разрозненные в настоящее время табличные данные цветов и соответствующих им длин волн; предложенный порядок может способствовать достижению единства цветовой гаммы различных телевизоров, а также способствовать передаче более естественных цветов в репродукциях с картин художников.

в-третьих, позволяет обнаружить новое свойство спектра, а именно то, что он состоит из двух частей длинноволновой и коротковолновой, которые противоположным образом реагируют на изменение интенсивности источника спектра, а также новое свойство малонасыщенных цветов переходить в белый цвет с увеличением интенсивности источника спектра.

в-четвертых, позволяет сформулировать угловой закон разложения света в спектр после преломления в среде:  Y = Ymах – 55,6 ±  cos a  ∙ l , который связывает  цветовые параметры яркость, цветовой тон и длину волны между собой;

в-пятых, выясняется, что белый и черный цвета имеют свое место непосредственно в спектре, и могут там появляться при увеличении или уменьшении интенсивности источника спектра.

Кроме того, ГКС может использоваться в качестве цветового круга для художников, которым удобно пользоваться при определении дополнительных цветов, теплых и холодных цветов, насыщенности цветов и процентного содержания  смешанных цветов в составных, позволяет дать рекомендации по чистоте смесей.

Разработка системы, проведенные опыты, изучение предыдущего опыта известных физиков и исследователей цвета привели к появлению новых идей о цвете, нового взгляда на результат дисперсии, раскрытию  некоторых свойств цветов по отношению к увеличению яркости, разрешению давнишнего противоречия между  Декартом и Ньютоном о цветном переходе от белого к черному. Несмотря на то, что изучение цвета началось более трехсот лет тому назад, когда И. Ньютон впервые изучил явление дисперсии света,

физика происхождения цвета остается невыясненной. Существующее фундаментальное утверждение Ньютона – «Вид цвета и степень преломляемости, свойственные каждому отдельному сорту лучей, не изменяется ни преломлением, ни отражением от естественных тел, ни какой-либо иной причиной, которую я мог наблюдать», «не выполняется» в ряде явлений [5](С.95). Например, разработчики цветных телевизоров на практике убеждаются в том, что «субъективно цветовой тон слегка изменяется при изменении яркости и насыщенности» [4](С.136). Специалисты по работе с колориметрическими системами говорят, что «в моделях RGB и CMYK яркость и цвет связаны, то есть при изменении одного параметра изменяется и другой» [6](С.184). «С физической точки зрения, свойства и характерные особенности цвета, попадающего в глаз, могут быть определены и выражены в величинах, не имеющих прямого отношения к глазу, т. е. физик определяет качество цвета, не прибегая к помощи наблюдателя, … строгая теория цветового зрения до сих пор не создана» [7] (С. 9, 10).   Накопленный материал не укладывается в одну статью, поэтому  продолжение следует.

Список литературы.

[1] Официальный бюллетень №2, Устройство для колориметрии, «НЦИС-Минск», 2009,  С.109.

[2]  Советский энциклопедический словарь. М. «Советская энциклопедия»,1985, С.1011.        

[3] С.И. Вавилов. Глаз и солнце. М., «Наука», 1982, С. 94,106. 

[4] В.В.Пясецкий. Цветное телевидение в вопросах и ответах, Минск, «Полымя»,1986, С.135, 136.

[5] П.С.Кудрявцев. Исаак Ньютон. М., Учпедгиз, 1955, С. 95.

[6] А.М.Тайц, А.А.Тайц. Самоучитель Adobe Photoshop 5.5. «БХВ-Санкт-Петербург», 1999, С.184.

[7] Л.В. Кухарчик, В.И. Попечиц, Д.И. Сагайдак, Г.И. Тимофеева. Цвет в ЖК-дисплеях, модели цвета, цветовосприятие, М., БГУ, 2003, С. 9, 10.

Автор:

 Г.А. Анкудо.

Vel. +375291255521,

E-mail: aga338@mail.ru